Aritmetički i geometrijski niz: dodaj 8 prvom broju

TEKST ZADATKA

Tri broja čine aritmetičku progresiju. Ako prvog broju dodamo 8, dobijemo geometrijsku progresiju čiji je zbir 26. Potrebno je naći date brojeve.

REŠENJE ZADATKA

Podaci aritmetičkog niza:

a_1, a_2, a_3

Podaci geometrijskog zadatka:

b_1=a_1+8, b_2=a_2, b_3=a_3

S_g=b_1+b_2+b_3=a_1+8+a_2+a_3

Pošto je $a_2=\frac{a_1+a_3}{2}$

S_g=3a_2+8=26 \rArr a_2=6

Pošto je $a_1=6-d$ onda je $b_1=14-d,$ a $a_3=b_3=6+d$

Primenjuje se pravilo koje važi za geometrijsku progresiju $\frac{b_2}{b_1}=\frac{b_3}{b_2}$

\frac{6}{14-d}=\frac{6+d}{6}

Srediti izraz:

84+14d-6d-d^2=36

Rešenja kvadratne jednačine $d^2-8d-48=0$ su:

d_1=-4, d_2=12

Pomoću $d_1$ se dobija aritmetička progresija:

a_1=6+4=10, a_2=6, a_3=2

Pomoću $d_2$ dobije se:

a_1=-6, a_2=6, a_3=18

2. Aritmetički i geometrijski niz