Aritmetički i geometrijski niz: brojevi između −6 i 48

TEKST ZADATKA

Dati su brojevi $a=-6$ i $b=48.$ Odrediti brojeve x i y, $a<x<y<b,$ tako da $a, x, y$ čine aritmetički niz, a $a, x, y, b$ geometrijski niz.

REŠENJE ZADATKA

Primeniti formule za opšti član aritmetičkog i geometrijskog niza:

x=a+d

y=q\cdot d

Zameniti poznate vrednosti:

x=-6+d, y=48q

Primeniti pravilo aritmetičkog niza $a_2=\frac{a_1+a_3}{2}$

x=\frac{a+y}{2} \rArr 2x=a+y

Zameniti poznatu vrednost:

y=2x+6

Primeniti pravilo geometrijskog niza $a_2^2=a_1a_3$

y^2=xb

Zameniti prethodno izvedeno vrednost za $y:$

(2x+6)^2=48x

Sređivanjem izraza dobija se kvadratna jednačina $x^2-6x+9=0$ sa rešenjem $x=3,$ onda je $y=12$

7. Aritmetički i geometrijski niz