Geometrijski niz: zbir 91 i odnos 30/61

TEKST ZADATKA

Zbir prva tri člana opadajućeg geometrijskog niza je 91. Ako se zbir prvog i trećeg člana pomnoži sa $\frac{30}{61}$ dobija se drugi član niza. Odrediti $a_1, a_2, a_3.$

REŠENJE ZADATKA

Navesti podatke:

a_1+a_2+a_3=91 \rArr a_1(1+q+q^2)=91

(a_1+a_3)\cdot \frac{30}{61}=a_2

Primeniti formulu za opšti član geometrijskog niza:

(a_1+a_1q^2)\cdot\frac{30}{61}=a_1q

Srediti izraz:

\cancel{a_1}(1+q^2)\cdot\frac{30}{61}=\cancel{a_2}q

30q^2-61q+30=0

Rešenja kvadratne jednačine su $q_1=\frac{5}{6}$ i $q_2=\frac{72}{60}$

Pošto je u pitanju opadajući geometrijski niz, samo se $q_1$ uzima kao rešenje.

Uvrstiti vrednost za q u izraz $a_1=\frac{91}{1+q+q^2}:$

a_1=36 \rArr a_2=30, a_3=25

Započni učenje

Online časovi

10. Geometrijski niz

Beleške