Iracionalna nejednačina: koren veći od −1

Kvadratni koren je uvek nenegativan (veći ili jednak nuli) tamo gde je definisan. Pošto je $0 > -1$ uvek tačno, data nejednačina je tačna za sve vrednosti $x$ za koje je koren definisan. Zato je dovoljno odrediti domen, odnosno uslov pod kojim je potkorena veličina nenegativna i imenilac različit od nule.

\frac{x-2}{1-2x} \ge 0 \quad \text{i} \quad 1-2x \neq 0

Određujemo nule brojioca i imenioca kako bismo napravili tabelu znakova.

x-2 = 0 \implies x = 2 \\ 1-2x = 0 \implies x = \frac{1}{2}

x \in (-\infty, \frac{1}{2})

x \in (\frac{1}{2}, 2)

x \in (2, +\infty)

x-2

-

-

+

1-2x

+

-

-

\frac{x-2}{1-2x}

-

+

-

Na osnovu tabele znakova, razlomak je pozitivan na intervalu $(\frac{1}{2}, 2) .$ Pošto nejednakost dozvoljava i da razlomak bude jednak nuli, uključujemo nulu brojioca $x = 2 .$ Nula imenioca $x = \frac{1}{2}$ ne sme biti uključena, pa je to konačno rešenje.

x \in \left(\frac{1}{2}, 2\right]

Započni učenje

Privatni časovi

372.b

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci