Domen funkcije: koren iz količnika dva trinoma

Da bi funkcija bila definisana, potkorena veličina mora biti nenegativna, a imenilac različit od nule. Postavljamo uslov:

\frac{x^2 - x - 2}{x^2 - x - 6} \ge 0

Prvo nalazimo nule kvadratnog polinoma u brojitelju $x^2 - x - 2 = 0 :$

x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} = \frac{1 \pm 3}{2} \implies x_1 = -1, x_2 = 2

Zatim nalazimo nule kvadratnog polinoma u imeniocu $x^2 - x - 6 = 0 :$

x_{3,4} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2} = \frac{1 \pm 5}{2} \implies x_3 = -2, x_4 = 3

Faktorišemo brojitelj i imenilac kako bismo lakše ispitali znak:

\frac{(x + 1)(x - 2)}{(x + 2)(x - 3)} \ge 0

x \in (-\infty, -2)

x \in (-2, -1)

x \in (-1, 2)

x \in (2, 3)

x \in (3, +\infty)

x + 2

-

+

+

+

+

x + 1

-

-

+

+

+

x - 2

-

-

-

+

+

x - 3

-

-

-

-

+

P(x)

+

-

+

-

+

Na osnovu tabele i uslova da imenilac ne sme biti nula ( $x \neq -2$ i $x \neq 3$ ), dobijamo domen funkcije:

D_f: x \in (-\infty, -2) \cup [-1, 2] \cup (3, +\infty)

299.v