1713. Kvadratne nejednačine

REŠENJE ZADATKA

Da bi kvadratni koren bio definisan u skupu realnih brojeva, izraz pod korenom mora biti nenegativan. Postavljamo uslov:

(x - 3)(x + 4) \ge 0

Određujemo nule faktora u proizvodu kako bismo definisali intervale za analizu znaka:

x - 3 = 0 \implies x = 3 \\ x + 4 = 0 \implies x = -4

x \in (-\infty, -4)

x \in (-4, 3)

x \in (3, +\infty)

x + 4

-

+

+

x - 3

-

-

+

(x-3)(x+4)

+

-

+

Na osnovu tabele, proizvod je pozitivan na intervalima $(-\infty, -4)$ i $(3, +\infty) .$ Pošto nejednačina uključuje i nulu ( $\ge 0$ ), uključujemo i same nule u rešenje.

x \in (-\infty, -4] \cup [3, +\infty)

Konačan domen funkcije je:

D_f = \{ x \in \mathbb{R} \mid x \le -4 \lor x \ge 3 \}

299.b