1722.

Kvadratne nejednačine

TEKST ZADATKA

Odrediti x∈R x \in \mathbb{R} za koje je definisana funkcija: y=x2+3x+2. y = \sqrt{x^2 + 3x + 2} .

REŠENJE ZADATKA

Funkcija oblika y=f(x) y = \sqrt{f(x)} je definisana u skupu realnih brojeva ako i samo ako je potkorena veličina nenegativna. Postavljamo uslov:

x2+3x+2≥0x^2 + 3x + 2 \ge 0

Prvo računamo nule kvadratnog trinoma x2+3x+2=0 x^2 + 3x + 2 = 0 koristeći kvadratnu formulu:

x1,2=−b±b2−4ac2ax_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Zamenom koeficijenata a=1,b=3,c=2 a=1, b=3, c=2 dobijamo:

x1,2=−3±32−4⋅1⋅22⋅1=−3±9−82=−3±12x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2} = \frac{-3 \pm 1}{2}

Nule su:

x1=−2,x2=−1x_1 = -2, \quad x_2 = -1

Kvadratni trinom možemo napisati u faktorisanom obliku (x−x1)(x−x2): (x - x_1)(x - x_2) :

(x+2)(x+1)≥0(x + 2)(x + 1) \ge 0
x∈(−∞,−2)x \in (-\infty, -2)
x∈(−2,−1)x \in (-2, -1)
x∈(−1,+∞)x \in (-1, +\infty)
x+2x + 2
− -
+ +
+ +
x+1x + 1
− -
− -
+ +
(x+2)(x+1)(x+2)(x+1)
+ +
− -
+ +

Na osnovu tabele i uslova da izraz mora biti veći ili jednak nuli, uključujući i same nule, dobijamo domen funkcije:

x∈(−∞,−2]∪[−1,+∞)x \in (-\infty, -2] \cup [-1, +\infty)

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti