Domen funkcije: koren iz x kvadrat + 3x + 2

Funkcija oblika $y = \sqrt{f(x)}$ je definisana u skupu realnih brojeva ako i samo ako je potkorena veličina nenegativna. Postavljamo uslov:

x^2 + 3x + 2 \ge 0

Prvo računamo nule kvadratnog trinoma $x^2 + 3x + 2 = 0$ koristeći kvadratnu formulu:

x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Zamenom koeficijenata $a=1, b=3, c=2$ dobijamo:

x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2} = \frac{-3 \pm 1}{2}

Nule su:

x_1 = -2, \quad x_2 = -1

Kvadratni trinom možemo napisati u faktorisanom obliku $(x - x_1)(x - x_2) :$

(x + 2)(x + 1) \ge 0

x \in (-\infty, -2)

x \in (-2, -1)

x \in (-1, +\infty)

x + 2

-

+

+

x + 1

-

-

+

(x+2)(x+1)

+

-

+

Na osnovu tabele i uslova da izraz mora biti veći ili jednak nuli, uključujući i same nule, dobijamo domen funkcije:

x \in (-\infty, -2] \cup [-1, +\infty)

299.a