Iracionalna nejednačina: koren veći od 2

Pošto je desna strana nejednačine pozitivna ( $2 > 0$ ), možemo kvadrirati obe strane. Uslov definisanosti korena ( $x^2-x-2 \ge 0$ ) biće automatski ispunjen jer će potkorena veličina biti strogo veća od 4.

\left(\sqrt{x^2-x-2}\right)^2 > 2^2

Kvadriramo obe strane:

x^2 - x - 2 > 4

Prebacujemo sve članove na levu stranu kako bismo dobili kvadratnu nejednačinu:

x^2 - x - 6 > 0

Da bismo rešili nejednačinu, prvo nalazimo nule odgovarajuće kvadratne jednačine:

x^2 - x - 6 = 0

Faktorišemo kvadratni trinom:

(x-3)(x+2) = 0

Nule su $x_1 = 3$ i $x_2 = -2 .$ Formiramo tabelu znakova za analizu znaka izraza $(x-3)(x+2) :$

x \in (-\infty, -2)

x \in (-2, 3)

x \in (3, +\infty)

x+2

-

+

+

x-3

-

-

+

(x-3)(x+2)

+

-

+

Na osnovu tabele, izraz je strogo pozitivan na intervalima gde je znak `+`. Konačno rešenje nejednačine je:

x \in (-\infty, -2) \cup (3, +\infty)

Započni učenje

Privatni časovi

372.a

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci