Prvo određujemo oblast definisanosti (domen) nejednačine. Potkorene veličine moraju biti nenegativne:
x+6≥0,x+1≥0,2x−5≥0
Rešavamo ove nejednačine:
x≥−6,x≥−1,x≥25
Presek ovih uslova daje domen nejednačine:
x∈[25,+∞)
Pošto su obe strane nejednačine nenegativne na domenu, možemo ih kvadrirati:
(x+6)2>(x+1+2x−5)2
Kvadriramo desnu stranu kao binom:
x+6>(x+1)+2(x+1)(2x−5)+(2x−5)
Sređujemo izraz i grupišemo članove van korena na levu stranu:
x+6−x−1−2x+5>22x2−5x+2x−5
Dobijamo uprošćen izraz:
10−2x>22x2−3x−5
Delimo celu nejednačinu sa 2:
5−x>2x2−3x−5
Dobili smo nejednačinu oblika A<B. Ona je ekvivalentna sistemu: A≥0,B>0 i A<B2. Uslov A≥0 je već obuhvaćen početnim domenom, pa postavljamo uslov za desnu stranu:
5−x>0⟹x<5
Kvadriramo nejednačinu:
2x2−3x−5<(5−x)2
Razvijamo kvadrat binoma i prebacujemo sve na levu stranu:
2x2−3x−5<25−10x+x2
Sređujemo kvadratnu nejednačinu:
x2+7x−30<0
Nalazimo nule kvadratne funkcije x2+7x−30=0. To su x1=−10 i x2=3. Formiramo tabelu znaka za izraz (x+10)(x−3).
x∈(−∞,−10)
x∈(−10,3)
x∈(3,+∞)
x+10
+
+
+
x−3
+
+
+
(x+10)(x−3)
+
+
+
Na osnovu tabele, rešenje nejednačine x2+7x−30<0 je:
x∈(−10,3)
Konačno rešenje dobijamo u preseku početnog domena, uslova za desnu stranu i rešenja kvadratne nejednačine: