373.a

Prvo određujemo domen nejednačine. Izraz pod kvadratnim korenom mora biti nenegativan:

Definišemo apsolutnu vrednost izraza $|x-5|$ po definiciji:

Zbog domena $x \ge -7$ i definicije apsolutne vrednosti, zadatak delimo na dva slučaja:

Prvi slučaj: $x \in [-7, 5) .$ Tada je $|x-5| = 5-x .$ Pošto su obe strane nejednačine pozitivne, možemo ih kvadrirati:

Kvadriramo i množimo sa 16 kako bismo se oslobodili razlomka:

Razvijamo kvadrat binoma i prebacujemo sve članove na jednu stranu:

Računamo korene odgovarajuće kvadratne jednačine $x^2 - 26x - 87 = 0 :$

Koreni su $x_1 = -3$ i $x_2 = 29 .$ Zapisujemo kvadratni trinom u faktorisanom obliku kako bismo analizirali znak:

Na osnovu tabele znakova, rešenje kvadratne nejednačine je:

Tražimo presek ovog rešenja sa uslovom prvog slučaja $x \in [-7, 5) :$

Drugi slučaj: $x \ge 5 .$ Tada je $|x-5| = x-5 .$ Obe strane su nenegativne, pa ponovo kvadriramo:

Kvadriranjem i sređivanjem dobijamo istu kvadratnu nejednačinu kao u prvom slučaju:

Rešenje ove kvadratne nejednačine je isto, $x \in (-3, 29) .$ Tražimo presek sa uslovom drugog slučaja $x \ge 5 :$

Konačno rešenje dobijamo unijom rešenja iz prvog i drugog slučaja: