373.b

Prvo određujemo oblast definisanosti (domen) nejednačine. Izraz pod kvadratnim korenom mora biti nenegativan, a imenilac različit od nule.

Rešavamo sistem nejednačina za domen.

Analiziramo znak brojioca $1 - \sqrt{1-x^2} .$ Za svako $x \in [-1, 0) \cup (0, 1]$ važi $0 \le 1-x^2 < 1 ,$ pa je $0 \le \sqrt{1-x^2} < 1 .$ Zbog toga je brojilac uvek strogo pozitivan.

Razmatramo prvi slučaj kada je $x \in [-1, 0) .$ Tada je imenilac negativan, pa je ceo razlomak na levoj strani negativan.

Kako je negativan broj uvek manji od pozitivnog broja $\frac{1}{\sqrt{3}} ,$ nejednačina je tačna za sve vrednosti iz ovog intervala.

Razmatramo drugi slučaj kada je $x \in (0, 1] .$ Tada je $x > 0 ,$ pa možemo pomnožiti obe strane nejednačine sa $x$ bez promene znaka nejednakosti.

Preuređujemo nejednačinu tako da koren ostane sam na jednoj strani.

Pošto je $x \in (0, 1] ,$ važi $\frac{x}{\sqrt{3}} \le \frac{1}{\sqrt{3}} < 1 ,$ pa je izraz na desnoj strani pozitivan. Zbog toga možemo kvadrirati obe strane bez promene znaka.

Kvadriramo desnu stranu primenom formule za kvadrat binoma.

Oduzimamo 1 sa obe strane, prebacujemo sve na levu stranu i sabiramo članove uz $x^2 .$

Množimo nejednačinu sa $-\frac{3}{2}$ (uz obaveznu promenu znaka nejednakosti) da bismo uprostili izraz.

Faktorišemo kvadratni izraz izvlačenjem zajedničkog činioca $x$ kako bismo odredili znak.

Na osnovu tabele znakova, rešenje nejednačine $x(2x - \sqrt{3}) \leqslant 0$ je interval gde je izraz negativan ili jednak nuli.

Uzimajući u obzir uslov drugog slučaja $x \in (0, 1] ,$ nalazimo presek intervala.

Konačno rešenje dobijamo unijom rešenja iz prvog i drugog slučaja.