Nejednačina: koren iz x na 2 + 5x + 5 veći od 1

Da bi kvadratni koren bio definisan, potkorena veličina mora biti nenegativna ( $x^2+5x+5 \ge 0$ ). Međutim, pošto je desna strana nejednačine pozitivna (broj 1), možemo kvadrirati obe strane. Dobijena nejednačina će automatski zadovoljiti i uslov definisanosti.

x^2+5x+5 > 1^2

Prebacujemo sve članove na levu stranu kako bismo dobili kvadratnu nejednačinu.

x^2+5x+5 - 1 > 0

Sređujemo izraz na levoj strani.

x^2+5x+4 > 0

Da bismo rešili kvadratnu nejednačinu, prvo nalazimo nule odgovarajuće kvadratne jednačine $x^2+5x+4 = 0 .$

x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}

Računamo vrednost pod korenom.

x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 16}}{2} = \frac{-5 \pm 3}{2}

Nalazimo rešenja kvadratne jednačine.

x_1 = -4, \quad x_2 = -1

Zapisujemo kvadratni trinom u faktorisanom obliku.

(x+4)(x+1) > 0

x \in (-\infty, -4)

x \in (-4, -1)

x \in (-1, +\infty)

x+4

+

+

+

x+1

+

+

+

(x+4)(x+1)

+

+

+

Na osnovu tabele znakova, tražimo intervale gde je izraz strogo veći od nule (gde je znak +). To je ujedno i konačno rešenje nejednačine.

x \in (-\infty, -4) \cup (-1, +\infty)

Započni učenje

Privatni časovi

375.a

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci