1929.

Iracionalne jednačine i nejednačine

TEKST ZADATKA

Reši nejednačinu:

x2+5x+5>1\sqrt{x^2+5x+5} > 1
REŠENJE ZADATKA

Da bi kvadratni koren bio definisan, potkorena veličina mora biti nenegativna (x2+5x+5≥0 x^2+5x+5 \ge 0 ). Međutim, pošto je desna strana nejednačine pozitivna (broj 1), možemo kvadrirati obe strane. Dobijena nejednačina će automatski zadovoljiti i uslov definisanosti.

x2+5x+5>12x^2+5x+5 > 1^2

Prebacujemo sve članove na levu stranu kako bismo dobili kvadratnu nejednačinu.

x2+5x+5−1>0x^2+5x+5 - 1 > 0

Sređujemo izraz na levoj strani.

x2+5x+4>0x^2+5x+4 > 0

Da bismo rešili kvadratnu nejednačinu, prvo nalazimo nule odgovarajuće kvadratne jednačine x2+5x+4=0. x^2+5x+4 = 0 .

x1,2=−5±52−4⋅1⋅42⋅1x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}

Računamo vrednost pod korenom.

x1,2=−5±25−162=−5±32x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 16}}{2} = \frac{-5 \pm 3}{2}

Nalazimo rešenja kvadratne jednačine.

x1=−4,x2=−1x_1 = -4, \quad x_2 = -1

Zapisujemo kvadratni trinom u faktorisanom obliku.

(x+4)(x+1)>0(x+4)(x+1) > 0
x∈(−∞,−4)x \in (-\infty, -4)
x∈(−4,−1)x \in (-4, -1)
x∈(−1,+∞)x \in (-1, +\infty)
x+4x+4
++
++
++
x+1x+1
++
++
++
(x+4)(x+1)(x+4)(x+1)
++
++
++

Na osnovu tabele znakova, tražimo intervale gde je izraz strogo veći od nule (gde je znak +). To je ujedno i konačno rešenje nejednačine.

x∈(−∞,−4)∪(−1,+∞)x \in (-\infty, -4) \cup (-1, +\infty)

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti