Iracionalna nejednačina sa korenom većim od −1

TEKST ZADATKA

Rešiti nejednačinu:

\sqrt{\frac {x-2}{1-2x}} >-1

REŠENJE ZADATKA

Nejednačina je definisana kada je izraz pod korenom nenegativan.

\frac {x-2}{1-2x} \ge 0

Pošto je kvadratni koren uvek veći ili jednak nuli, to znači da ne može biti strogo veći od $-1.$ Dakle, nejednačina je uvek tačna kada je definisana.

Pronaći nule brojioca i imenioca.

x-2=0 \implies x=2 \\ 1-2x = 0 \implies x=\frac{1}{2}

(-\infin, \frac{1}{2})

(\frac{1}{2}, 2]

[2, \infin)

x-2

-

-

+

1-2x

+

-

-

\frac{x-2}{1-2x}

-

+

-

Razlomak je pozitivan ili jednak nuli za $x$ iz intervala:

x \in (\frac{1}{2}, 2]

Započni učenje

Online časovi

$\sqrt{\frac {x-2}{1-2x}} >-1$

Beleške

x−21−2x>−1\sqrt{\frac {x-2}{1-2x}} >-1 1−2xx−2​​>−1

$\sqrt{\frac {x-2}{1-2x}} >-1$