671.

x2−9>x−9 \sqrt{x^2-9}>x-9

TEKST ZADATKA

Rešiti nejednačinu:

x2−9>x−9 \sqrt{x^2-9}>x-9
REŠENJE ZADATKA

Nejednačina oblika a(x)>b(x)\sqrt{a(x)} > b(x) ekvivalentna je disjunkciji sistema nejednačina:

( a(x)>b2(x) ∧ b(x)≥0 )∨( a(x)≥0 ∧ b(x)<0 )\Big(\ a(x)>b^2(x) \ \land \ b(x)\ge 0 \ \Big) \lor \Big(\ a(x) \ge 0 \ \land \ b(x)<0\ \Big)
( x2−9>(x−9)2 ∧ x−9≥0 )∨( x2−9≥0 ∧ x−9<0 )( 18x>90 ∧ x≥9 )∨( x2−9≥0 ∧ x<9 )( x>5 ∧ x≥9 )∨( x≤−3  ∧ x≥3 ∧ x<9 ) x≥9∨( x≤−3  ∧ x≥3 ∧ x<9 )\Big( \ x^2-9>(x-9)^2 \ \land \ x-9\ge0 \ \Big) \quad \lor \quad \Big(\ x^2-9 \ge 0 \ \land \ x-9<0\ \Big) \\ \Big( \ 18x>90 \ \land \ x \ge 9 \ \Big ) \quad \lor \quad \Big(\ x^2-9 \ge 0 \ \land \ x<9\ \Big) \\ \Big( \ x>5 \ \land \ x \ge 9 \ \Big ) \quad \lor \quad \Big(\ x \le -3 \ \ \land \ x \ge 3 \ \land \ x<9\ \Big) \\ \ x \ge 9 \quad \lor \quad \Big(\ x \le -3 \ \ \land \ x \ge 3 \ \land \ x<9\ \Big)

Konačno rešenje je:

x≤−3 ∨ x≥3x\le -3 \ \lor \ x \ge 3