Iracionalna nejednačina: koren iz x na 2 − 9 > x − 9

TEKST ZADATKA

Rešiti nejednačinu:

\sqrt{x^2-9}>x-9

REŠENJE ZADATKA

Nejednačina oblika $\sqrt{a(x)} > b(x)$ ekvivalentna je disjunkciji sistema nejednačina:

\Big(\ a(x)>b^2(x) \ \land \ b(x)\ge 0 \ \Big) \lor \Big(\ a(x) \ge 0 \ \land \ b(x)<0\ \Big)

\Big( \ x^2-9>(x-9)^2 \ \land \ x-9\ge0 \ \Big) \quad \lor \quad \Big(\ x^2-9 \ge 0 \ \land \ x-9<0\ \Big) \\ \Big( \ 18x>90 \ \land \ x \ge 9 \ \Big ) \quad \lor \quad \Big(\ x^2-9 \ge 0 \ \land \ x<9\ \Big) \\ \Big( \ x>5 \ \land \ x \ge 9 \ \Big ) \quad \lor \quad \Big(\ x \le -3 \ \ \land \ x \ge 3 \ \land \ x<9\ \Big) \\ \ x \ge 9 \quad \lor \quad \Big(\ x \le -3 \ \ \land \ x \ge 3 \ \land \ x<9\ \Big)

Konačno rešenje je:

x\le -3 \ \lor \ x \ge 3

$\sqrt{x^2-9}>x-9$