Inverzne trigonometrijske funkcije: tg(arcsin 12/13)

TEKST ZADATKA

Izračunati:

\tg{(\arcsin{\frac {12} {13}})}

REŠENJE ZADATKA

Pretpostaviti da je:

\alpha=\tg{(\arcsin{\frac {12} {13}})} \implies \sin{\alpha}=\frac {12} {13}

Koristeći osnovni trigonometrijski identitet $\sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha}=1 ,$ izračunati $\cos{\alpha} :$

\frac {144} {169}+\cos^2{\alpha}=1 \implies \cos{\alpha}=\sqrt{1-\frac {144} {169}}=\frac 5 {13}

Uvrstiti $\alpha$ u početni izraz:

\tg{(\arcsin{\frac {12} {13}})}=\tg{\alpha}

Primeniti osnovne relacije između trigonometrijskih funkcija: $\tg{\alpha}=\frac {\sin{\alpha}} {\cos{\alpha}}$

\frac {\sin{\alpha}} {\cos{\alpha}}

Uvrstiti prethodno dobijene vrednosti za $\sin{\alpha}$ i $\cos{\alpha}:$

\frac {\frac {12} {13}} {\frac 5 {13}}=\frac {12} 5

8. Inverzne trigonometrijske funkcije