342.

8. Inverzne trigonometrijske funkcije

TEKST ZADATKA

Izračunati:

tg⁡(arcsin⁡1213)\tg{(\arcsin{\frac {12} {13}})}
REŠENJE ZADATKA

Pretpostaviti da je:

α=tg⁡(arcsin⁡1213)  ⟹  sin⁡α=1213\alpha=\tg{(\arcsin{\frac {12} {13}})} \implies \sin{\alpha}=\frac {12} {13}

Koristeći osnovni trigonometrijski identitet sin⁡2α+cos⁡2α=1,\sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha}=1 , izračunati cos⁡α:\cos{\alpha} :

144169+cos⁡2α=1  ⟹  cos⁡α=1−144169=513\frac {144} {169}+\cos^2{\alpha}=1 \implies \cos{\alpha}=\sqrt{1-\frac {144} {169}}=\frac 5 {13}

Uvrstiti α\alpha u početni izraz:

tg⁡(arcsin⁡1213)=tg⁡α\tg{(\arcsin{\frac {12} {13}})}=\tg{\alpha}

Primeniti osnovne relacije između trigonometrijskih funkcija: tg⁡α=sin⁡αcos⁡α \tg{\alpha}=\frac {\sin{\alpha}} {\cos{\alpha}}

sin⁡αcos⁡α\frac {\sin{\alpha}} {\cos{\alpha}}

Uvrstiti prethodno dobijene vrednosti za sin⁡α\sin{\alpha} i cos⁡α:\cos{\alpha}:

1213513=125\frac {\frac {12} {13}} {\frac 5 {13}}=\frac {12} 5