Inverzne trigonometrijske funkcije: sin(1/2 arccos 1/9)

TEKST ZADATKA

Izračunati:

\sin{(\frac 1 2 \arccos{\frac 1 9})}

REŠENJE ZADATKA

Pretpostaviti da je:

\alpha= \arccos{\frac 1 9} \implies \cos{\alpha}=\frac 1 9

Uvrstiti $\alpha$ u početni izraz:

\sin{(\frac 1 2 \arccos{\frac 1 9})}=\sin{(\frac 1 2 \cdot \alpha)}

Primeniti formulu za sinus poluugla: $|\sin{\frac {\alpha} 2} |=\sqrt{\frac {1-\cos{\alpha}} 2}$

\sqrt{\frac {1-\cos{\alpha}} 2}

Uvrstiti prethodno dobijene vrednosti za $\sin{\alpha}:$

\sqrt{\frac {1-\frac 1 9} 2} =\sqrt{\frac {\frac 8 9} 2}=\frac 2 3

9. Inverzne trigonometrijske funkcije