Inverzne trigonometrijske funkcije: arccos(sin(−π/7))

TEKST ZADATKA

Izračunati:

\arccos{(\sin{(-\frac{\pi}{7})})}

REŠENJE ZADATKA

Označiti sa $\alpha$ traženi ugao.

\arccos{(\sin{(-\frac{\pi}{7})})}=\alpha

Funkcija $\arccos{x}$ daje ugao čiji je kosinus jednak $x,$ odnosno ako $\arccos{x}=\alpha,$ onda važi: $x=\cos{\alpha}.$

\arccos{(\sin{(-\frac{\pi}{7})})}=\alpha \implies \cos{\alpha}=\sin{(-\frac{\pi}{7})}

Zbog domena funkcije $\arccos{x}=\alpha$ mora važiti:

\alpha\isin[0, \pi]

Pretvoriti sinus u kosinus

\cos{\alpha}=\cos{(\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{7})}

\cos{\alpha}=\cos{(\frac{9\pi}{14})}

Rešiti trigonometrijsku jednačinu:

\alpha =\pm \frac{9\pi}{14} + 2k\pi

Kako $\alpha\isin[0, \pi]$ prihvata se samo: $\alpha=+\frac{9\pi}{14}.$ Rešenje zadatka je:

\arccos{(\sin{(-\frac{\pi}{7})})}=\alpha=\frac{9\pi}{14}

2. Inverzne trigonometrijske funkcije