Arkus sinus i arkus kosinus: arcsin 1/3 + arccos 1/3

TEKST ZADATKA

Izračunati:

\arcsin{\frac 1 3}+\arccos{\frac 1 3}

REŠENJE ZADATKA

Pretpostaviti da je:

\alpha_1=\arcsin{\frac 1 3}, \alpha_2=\arccos{\frac 1 3}

Odatle sledi da je:

\sin{\alpha_1}=\frac 1 3, \cos{\alpha_2}=\frac 1 3

Odnos između sinusa i kosinusa je: $\sin{\alpha=\cos{(\frac {\pi} 2 - \alpha)}} ,$ iz čega sledi:

\alpha_2=\frac {\pi} 2 -\alpha_1

Početni izraz zameniti sa $\alpha_1$ i $\alpha_2:$

\arcsin{\frac 1 3}+\arccos{\frac 1 3}=\alpha_1+\alpha_2=\alpha_1+(\frac {\pi} 2-\alpha_1)=\frac {\pi} 2

10. Inverzne trigonometrijske funkcije