346.

Inverzne trigonometrijske funkcije

TEKST ZADATKA

Izračunati:

arctg⁡2+arctg⁡12\arctg{2}+\arctg{\frac 1 2}
REŠENJE ZADATKA

Pretpostaviti da je:

α1=arctg⁡2,α2=arctg⁡12\alpha_1=\arctg{2}, \alpha_2=\arctg{\frac 1 2}

Odatle sledi da je:

tg⁡α1=2,tg⁡α2=12\tg{\alpha_1}=2, \tg{\alpha_2}=\frac 1 2

Odnos koji važi između tangensa je: tg⁡α=tg⁡(π2−α),\tg{\alpha=\tg{(\frac {\pi} 2 - \alpha)}} , iz čega sledi:

α2=π2−α1\alpha_2=\frac {\pi} 2-\alpha_1

Početni izraz zameniti sa α1\alpha_1 i α2:\alpha_2:

arctg⁡2+arctg⁡12=α1+α2=α1+(π2−α1)=π2\arctg{2}+\arctg{\frac 1 2}=\alpha_1+\alpha_2=\alpha_1+(\frac {\pi} 2-\alpha_1)=\frac {\pi} 2

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti