12. Inverzne trigonometrijske funkcije

TEKST ZADATKA

Izračunati:

\arctg{2}+\arctg{\frac 1 2}

REŠENJE ZADATKA

Pretpostaviti da je:

\alpha_1=\arctg{2}, \alpha_2=\arctg{\frac 1 2}

Odatle sledi da je:

\tg{\alpha_1}=2, \tg{\alpha_2}=\frac 1 2

Odnos koji važi između tangensa je: $\tg{\alpha=\tg{(\frac {\pi} 2 - \alpha)}} ,$ iz čega sledi:

\alpha_2=\frac {\pi} 2-\alpha_1

Početni izraz zameniti sa $\alpha_1$ i $\alpha_2:$

\arctg{2}+\arctg{\frac 1 2}=\alpha_1+\alpha_2=\alpha_1+(\frac {\pi} 2-\alpha_1)=\frac {\pi} 2

Beleške