345.

Inverzne trigonometrijske funkcije

TEKST ZADATKA

Izračunati:

arcsin⁡13+arccos⁡13\arcsin{\frac 1 3}+\arccos{\frac 1 3}
REŠENJE ZADATKA

Pretpostaviti da je:

α1=arcsin⁡13,α2=arccos⁡13\alpha_1=\arcsin{\frac 1 3}, \alpha_2=\arccos{\frac 1 3}

Odatle sledi da je:

sin⁡α1=13,cos⁡α2=13\sin{\alpha_1}=\frac 1 3, \cos{\alpha_2}=\frac 1 3

Odnos između sinusa i kosinusa je: sin⁡α=cos⁡(π2−α),\sin{\alpha=\cos{(\frac {\pi} 2 - \alpha)}} , iz čega sledi:

α2=π2−α1\alpha_2=\frac {\pi} 2 -\alpha_1

Početni izraz zameniti sa α1\alpha_1 i α2:\alpha_2:

arcsin⁡13+arccos⁡13=α1+α2=α1+(π2−α1)=π2\arcsin{\frac 1 3}+\arccos{\frac 1 3}=\alpha_1+\alpha_2=\alpha_1+(\frac {\pi} 2-\alpha_1)=\frac {\pi} 2

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti