344.

Inverzne trigonometrijske funkcije

TEKST ZADATKA

Izračunati:

arccos⁡17+arccos⁡(−17)\arccos{\frac 1 7}+\arccos{(-\frac 1 7)}
REŠENJE ZADATKA

Pretpostaviti da je:

arccos⁡17=α1,arccos⁡(−17)=α2\arccos{\frac 1 7}=\alpha_1, \arccos{(-\frac 1 7)}=\alpha_2

Odatle sledi da je:

cos⁡α1=17,cos⁡α2=−17\cos{\alpha_1}=\frac 1 7, \cos{\alpha_2}=-\frac 1 7

Odnos koji važi između kosinusa je: cos⁡α=cos⁡(π−α),\cos{\alpha=\cos{(\pi - \alpha)}} , iz čega sledi:

α2=π−α1\alpha_2=\pi-\alpha_1

Početni izraz zameniti sa α1\alpha_1 i α2:\alpha_2:

arccos⁡17+arccos⁡(−17)=α1+α2=α1+(π−α1)=π\arccos{\frac 1 7}+\arccos{(-\frac 1 7)}=\alpha_1+\alpha_2=\alpha_1+(\pi-\alpha_1)=\pi

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti