343.

Inverzne trigonometrijske funkcije

TEKST ZADATKA

Izračunati:

sin⁡(12arccos⁡19)\sin{(\frac 1 2 \arccos{\frac 1 9})}
REŠENJE ZADATKA

Pretpostaviti da je:

α=arccos⁡19  ⟹  cos⁡α=19\alpha= \arccos{\frac 1 9} \implies \cos{\alpha}=\frac 1 9

Uvrstiti α\alpha u početni izraz:

sin⁡(12arccos⁡19)=sin⁡(12⋅α)\sin{(\frac 1 2 \arccos{\frac 1 9})}=\sin{(\frac 1 2 \cdot \alpha)}

Primeniti formulu za sinus poluugla: ∣sin⁡α2∣=1−cos⁡α2 |\sin{\frac {\alpha} 2} |=\sqrt{\frac {1-\cos{\alpha}} 2}

1−cos⁡α2\sqrt{\frac {1-\cos{\alpha}} 2}

Uvrstiti prethodno dobijene vrednosti za sin⁡α:\sin{\alpha}:

1−192=892=23\sqrt{\frac {1-\frac 1 9} 2} =\sqrt{\frac {\frac 8 9} 2}=\frac 2 3

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti