Inverzne trigonometrijske funkcije: arcsin(cos(33π/5))

TEKST ZADATKA

Izračunati:

\arcsin{(\cos{\frac {33\pi} 5})}

REŠENJE ZADATKA

Označiti sa $\alpha$ traženi ugao.

\arcsin{(\cos{\frac {33\pi} 5})}=\alpha

Funkcija $\arcsin{x}$ daje ugao čiji je sinus jednak $x,$ odnosno ako $\arcsin{x}=\alpha,$ onda važi: $x=\sin{\alpha}.$

\arcsin{(\cos{({\frac {33\pi} 5})})}=\alpha \implies \sin{\alpha}=\cos{({\frac {33\pi} 5})}

Zbog domena funkcije $\arcsin{x}=\alpha$ mora važiti:

\alpha\isin[-\frac {\pi} 2, \frac {\pi} 2]

Pretvoriti kosinus u sinus:

\sin{\alpha}=\sin{(-{\frac {\pi} {10}})}

Rešiti trigonometrijsku jednačinu:

\alpha=\pm\frac {\pi} {10}+2k\pi

Kako $\alpha\isin[-\frac {\pi} 2, \frac {\pi} 2]$ prihvata se samo: $\alpha=-\frac{\pi}{10}.$ Rešenje zadatka je:

\arcsin{(\cos{\frac {33\pi} 5})}=\alpha=-\frac {\pi} {10}

1. Inverzne trigonometrijske funkcije