337.

3. Inverzne trigonometrijske funkcije

TEKST ZADATKA

Izračunati:

arctg⁡(ctg⁡8π3)\arctg{(\ctg{\frac {8\pi} 3})}
REŠENJE ZADATKA

Označiti sa α\alpha traženi ugao.

arctg⁡(ctg⁡8π3)=α\arctg{(\ctg{\frac {8\pi} 3})}=\alpha

Funkcija arctg⁡x\arctg{x} daje ugao čiji je tangens jednak x,x, odnosno ako arctg⁡x=α,\arctg{x}=\alpha, onda važi: x=tg⁡α.x=\tg{\alpha}.

arctg⁡(ctg⁡8π3)=α  ⟹  tg⁡α=ctg⁡8π3\arctg{(\ctg{\frac {8\pi} 3})}=\alpha \implies \tg{\alpha}=\ctg{\frac {8\pi} 3}

Zbog domena funkcije arctg⁡x=α\arctg{x}=\alpha mora važiti:

α∈(−π2,π2)\alpha\isin\bigg(-\frac {\pi} 2, \frac {\pi} 2 \bigg)

Pretvoriti kotangens u tangens:

tg⁡α=tg⁡(−π6)\tg{\alpha}=\tg{(-\frac {\pi} 6})
DODATNO OBJAŠNJENJE

Rešiti trigonometrijsku jednačinu:

α=−π6+kπ\alpha=-\frac {\pi} 6+k\pi