Inverzne trigonometrijske funkcije: arctg(tg(−8π/3))

TEKST ZADATKA

Izračunati:

\arctg{(\tg{(-\frac {8\pi} 3)})}

REŠENJE ZADATKA

Označiti sa $\alpha$ traženi ugao.

\arctg{(\tg{(-\frac {8\pi} 3)})}=\alpha

Funkcija $\arctg{x}$ daje ugao čiji je tangens jednak $x,$ odnosno ako $\arctg{x}=\alpha,$ onda važi: $x=\tg{\alpha}.$

\arctg{(\tg{(-\frac {8\pi} 3)})}=\alpha \implies \tg{\alpha}=\tg{(-\frac {8\pi} 3)}

Zbog domena funkcije $\arctg{x}=\alpha$ mora važiti:

\alpha\isin\bigg(-\frac {\pi} 2, \frac {\pi} 2 \bigg)

Svesti trigonometrijske funkcije na oštar ugao:

\tg{\alpha}=\tg{\frac {\pi} 3}

Rešiti trigonometrijsku jednačinu:

\alpha=\frac {\pi} 3

4. Inverzne trigonometrijske funkcije