PrethodniSledeći
341.

7. Inverzne trigonometrijske funkcije

TEKST ZADATKA

Izračunati:

sin⁡(2arccos⁡35)\sin{(2\arccos{\frac 3 5})}
REŠENJE ZADATKA

Pretpostaviti da je:

α=arccos⁡35  ⟹  cos⁡α=35\alpha=\arccos{\frac 3 5} \implies \cos{\alpha}=\frac 3 5

Koristeći osnovni trigonometrijski identitet sin⁡2α+cos⁡2α=1,\sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha}=1 , izračunati sin⁡α:\sin{\alpha} :

sin⁡2α+925=1  ⟹  sin⁡α=1−925=45\sin^2{\alpha}+\frac 9 {25}=1 \implies \sin{\alpha}=\sqrt{1-\frac 9 {25}}=\frac 4 5

Uvrstiti α\alpha u početni izraz:

sin⁡(2arccos⁡35)=sin⁡(2α)\sin{(2\arccos{\frac 3 5})}=\sin{(2\alpha)}

Primeniti formulu za sinus dvostrukog ugla: sin⁡2α=2sin⁡αcos⁡α \sin{2\alpha}=2\sin{\alpha}\cos{\alpha}

sin⁡(2α)=2sin⁡αcos⁡α \sin{(2\alpha)}=2\sin{\alpha}\cos{\alpha}

Uvrstiti prethodno dobijene vrednosti za sin⁡α\sin{\alpha} i cos⁡α:\cos{\alpha}:

sin⁡2α=2⋅45⋅35=2425\sin{2\alpha}=2 \cdot \frac 4 5 \cdot \frac 3 5=\frac {24} {25}

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu