Inverzne trigonometrijske funkcije: sin(2 arccos 3/5)

TEKST ZADATKA

Izračunati:

\sin{(2\arccos{\frac 3 5})}

REŠENJE ZADATKA

Pretpostaviti da je:

\alpha=\arccos{\frac 3 5} \implies \cos{\alpha}=\frac 3 5

Koristeći osnovni trigonometrijski identitet $\sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha}=1 ,$ izračunati $\sin{\alpha} :$

\sin^2{\alpha}+\frac 9 {25}=1 \implies \sin{\alpha}=\sqrt{1-\frac 9 {25}}=\frac 4 5

Uvrstiti $\alpha$ u početni izraz:

\sin{(2\arccos{\frac 3 5})}=\sin{(2\alpha)}

Primeniti formulu za sinus dvostrukog ugla: $\sin{2\alpha}=2\sin{\alpha}\cos{\alpha}$

\sin{(2\alpha)}=2\sin{\alpha}\cos{\alpha}

Uvrstiti prethodno dobijene vrednosti za $\sin{\alpha}$ i $\cos{\alpha}:$

\sin{2\alpha}=2 \cdot \frac 4 5 \cdot \frac 3 5=\frac {24} {25}

7. Inverzne trigonometrijske funkcije