$|z-2|=|z+2i|$

TEKST ZADATKA

Odrediti sve kompleksne brojeve $z$ za koje važi:

|z-2|=|z+2i|

REŠENJE ZADATKA

Modul kompleksnog broja $z=x+iy$ je jednak:

|z-2|=|(x-2)+iy|=\sqrt{(x-2)^2+y^2} \\ |z+2i|=|x+(y+2)i|=\sqrt{x^2+(y+2)^2}

Izraziti sve preko $x$ i $y.$

\sqrt{(x-2)^2+y^2}=\sqrt{x^2+(y+2)^2} \\ x^2-4x+4+y^2=x^2+y^2+4y+4 \\ -4x=4y \\ y=-x

Uvrstiti $x$ i $y$ u izraz $z=x+iy.$

z=x-xi

Beleške