$|z+i|=|z+2|$

TEKST ZADATKA

Odrediti sve kompleksne brojeve $z$ za koje važi:

|z+i|=|z+2|

REŠENJE ZADATKA

Modul kompleksnog broja $z=x+iy$ je jednak:

|z+i|=|x+(y+1)i|=\sqrt{x^2+(y+1)^2} \\ |z+2|=|(x+2)+yi|=\sqrt{(x+2)^2+y^2}

Izraziti sve preko $x$ i $y.$

\sqrt{x^2+(y+1)^2}=\sqrt{(x+2)^2+y^2} \\ x^2+y^2+2y+1=x^2+4x+4+y^2 \\ 2y=4x+3 \\ y=2x+\frac32

Uvrstiti $x$ i $y$ u izraz $z=x+iy.$

z=x+\bigg(2x+\frac32\bigg)i

Beleške