$\big|\frac{z-2}{z+3}\big|=1$

TEKST ZADATKA

Odrediti sve kompleksne brojeve $z$ za koje važi:

\bigg|\frac{z-2}{z+3}\bigg|=1

REŠENJE ZADATKA

Modul kompleksnog broja $z=x+iy$ je jednak:

|z-2|=|(x-2)+iy|=\sqrt{(x-2)^2+y^2} \\ |z+3|=|(x+3)+iy|=\sqrt{(x+3)^2+y^2}

Izraziti sve preko $x$ i $y.$

\sqrt{(x-2)^2+y^2}=\sqrt{(x+3)^2+y^2} \\ x^2-4x+4+y^2=x^2+6x+9+y^2 \\ -10x=5 \\ x=-\frac12

Uvrstiti $x$ i $y$ u izraz $z=x+iy.$

z=-\frac12+iy

Beleške