Kompleksna jednačina |z| - z = 1 + 2i

TEKST ZADATKA

Odrediti sve kompleksne brojeve $z$ za koje važi:

|z|-z=1+2i

REŠENJE ZADATKA

Modul kompleksnog broja $z=x+iy$ je jednak:

|z|=|x+iy|=\sqrt{x^2+y^2}

Izraziti sve preko $x$ i $y.$

\sqrt{x^2+y^2}-x-iy=1+2i

Izjednačavanjem realnih i imaginarnih delova dobija se sistem:

\sqrt{x^2+y^2}-x=1 \quad (1) \\ y=-2 \quad (2)

Uvrstiti $y=-2$ u prvu jednačinu.

\sqrt{x^2+(-2)^2}-x=1 \\ \sqrt{x^2+4}=1+x \\ x^2+4=1+2x+x^2 \\ 2x=3 \\ x=\frac 32

Uvrstiti $x$ i $y$ u izraz $z=x+iy.$

z=\frac32-2i

$|z|-z=1+2i$