3238.

90.a

TEKST ZADATKA

Neka je A={1,2,3,4} A = \{1, 2, 3, 4\} i f:A→A. f: A \to A . Koje od sledećih funkcija su 1-1, a koje NA:

f=(12341234)f = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 2 & 3 & 4 \end{pmatrix}
REŠENJE ZADATKA

Funkcija je "1-1" (injektivna) ako se različiti elementi domena preslikavaju u različite elemente kodomena. U matričnom zapisu funkcije, gornji red predstavlja elemente domena, a donji red njihove slike. Da bi funkcija bila "1-1", nijedna vrednost u donjem redu se ne sme ponavljati.

Iz zadate funkcije vidimo da su vrednosti u donjem redu redom 1,2,3,4. 1, 2, 3, 4 . Pošto su sve vrednosti različite, funkcija jeste "1-1".

Funkcija je "NA" (sirjektivna) ako se svaki element kodomena pojavljuje kao slika barem jednog elementa iz domena. To znači da skup svih vrednosti u donjem redu mora biti jednak celom kodomenu A. A .

Skup vrednosti funkcije (elementi donjeg reda) je {1,2,3,4}, \{1, 2, 3, 4\} , što je tačno jednako zadatom kodomenu A={1,2,3,4}. A = \{1, 2, 3, 4\} . Dakle, funkcija jeste "NA".

Zaključujemo da je zadata funkcija i "1-1" i "NA" (odnosno, ona je bijekcija).