3240.

89.b

TEKST ZADATKA

Neka su f,g:R→R f, g: \mathbf{R} \to \mathbf{R} zadate sa f(x)=x+1 f(x) = x + 1 i g(x)=x2. g(x) = x^2 . Odrediti (f∘g)(0), (f \circ g)(0) , (g∘f)(1), (g \circ f)(1) , f∘g, f \circ g , g∘f, g \circ f , f∘f f \circ f i g∘g. g \circ g .

REŠENJE ZADATKA

Prvo računamo vrednost kompozicije (f∘g)(0). (f \circ g)(0) . Po definiciji kompozicije funkcija važi (f∘g)(x)=f(g(x)). (f \circ g)(x) = f(g(x)) .

(f∘g)(0)=f(g(0))(f \circ g)(0) = f(g(0))

Računamo vrednost funkcije g g za x=0 x = 0 i zamenjujemo dobijeni rezultat u funkciju f. f .

g(0)=02=0  ⟹  f(g(0))=f(0)=0+1=1g(0) = 0^2 = 0 \implies f(g(0)) = f(0) = 0 + 1 = 1

Zatim računamo vrednost kompozicije (g∘f)(1). (g \circ f)(1) .

(g∘f)(1)=g(f(1))(g \circ f)(1) = g(f(1))

Računamo vrednost funkcije f f za x=1 x = 1 i zamenjujemo dobijeni rezultat u funkciju g. g .

f(1)=1+1=2  ⟹  g(f(1))=g(2)=22=4f(1) = 1 + 1 = 2 \implies g(f(1)) = g(2) = 2^2 = 4

Određujemo opšti izraz za kompoziciju f∘g. f \circ g . Umesto argumenta x x u funkciji f f zamenjujemo celu funkciju g(x). g(x) .

(f∘g)(x)=f(g(x))=f(x2)=x2+1(f \circ g)(x) = f(g(x)) = f(x^2) = x^2 + 1

Određujemo opšti izraz za kompoziciju g∘f. g \circ f . Umesto argumenta x x u funkciji g g zamenjujemo celu funkciju f(x). f(x) .

(g∘f)(x)=g(f(x))=g(x+1)=(x+1)2=x2+2x+1(g \circ f)(x) = g(f(x)) = g(x + 1) = (x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1

Određujemo kompoziciju funkcije f f sa samom sobom, odnosno f∘f. f \circ f .

(f∘f)(x)=f(f(x))=f(x+1)=(x+1)+1=x+2(f \circ f)(x) = f(f(x)) = f(x + 1) = (x + 1) + 1 = x + 2

Na kraju, određujemo kompoziciju funkcije g g sa samom sobom, odnosno g∘g. g \circ g .

(g∘g)(x)=g(g(x))=g(x2)=(x2)2=x4(g \circ g)(x) = g(g(x)) = g(x^2) = (x^2)^2 = x^4