Kompozicije funkcija x + 1 i x na kvadrat

Prvo računamo vrednost kompozicije $(f \circ g)(0) .$ Po definiciji kompozicije funkcija važi $(f \circ g)(x) = f(g(x)) .$

(f \circ g)(0) = f(g(0))

Računamo vrednost funkcije $g$ za $x = 0$ i zamenjujemo dobijeni rezultat u funkciju $f .$

g(0) = 0^2 = 0 \implies f(g(0)) = f(0) = 0 + 1 = 1

Zatim računamo vrednost kompozicije $(g \circ f)(1) .$

(g \circ f)(1) = g(f(1))

Računamo vrednost funkcije $f$ za $x = 1$ i zamenjujemo dobijeni rezultat u funkciju $g .$

f(1) = 1 + 1 = 2 \implies g(f(1)) = g(2) = 2^2 = 4

Određujemo opšti izraz za kompoziciju $f \circ g .$ Umesto argumenta $x$ u funkciji $f$ zamenjujemo celu funkciju $g(x) .$

(f \circ g)(x) = f(g(x)) = f(x^2) = x^2 + 1

Određujemo opšti izraz za kompoziciju $g \circ f .$ Umesto argumenta $x$ u funkciji $g$ zamenjujemo celu funkciju $f(x) .$

(g \circ f)(x) = g(f(x)) = g(x + 1) = (x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1

Određujemo kompoziciju funkcije $f$ sa samom sobom, odnosno $f \circ f .$

(f \circ f)(x) = f(f(x)) = f(x + 1) = (x + 1) + 1 = x + 2

Na kraju, određujemo kompoziciju funkcije $g$ sa samom sobom, odnosno $g \circ g .$

(g \circ g)(x) = g(g(x)) = g(x^2) = (x^2)^2 = x^4

89.b