3242.

90.g

TEKST ZADATKA

Neka je A={1,2,3,4} A = \{1, 2, 3, 4\} i f:A→A. f: A \to A . Koje od sledećih funkcija su 1-1, a koje NA:

f=(12344322)f = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 4 & 3 & 2 & 2 \end{pmatrix}
REŠENJE ZADATKA

Funkcija je "1-1" (injektivna) ako se različiti elementi domena slikaju u različite elemente kodomena. Proveravamo vrednosti funkcije za svaki element domena.

Iz zadate tabele očitavamo vrednosti funkcije:

f(1)=4f(2)=3f(3)=2f(4)=2\begin{aligned} f(1) &= 4 \\ f(2) &= 3 \\ f(3) &= 2 \\ f(4) &= 2 \end{aligned}

Primećujemo da za elemente 3 3 i 4 4 važi:

f(3)=f(4)=2f(3) = f(4) = 2

Pošto se dva različita elementa domena slikaju u istu vrednost, funkcija nije "1-1".

Funkcija je "NA" (sirjektivna) ako je slika funkcije jednaka celom kodomenu, odnosno ako za svaki element kodomena postoji element domena koji se u njega slika.

Određujemo sliku funkcije (skup svih vrednosti koje funkcija uzima):

f(A)={f(1),f(2),f(3),f(4)}={4,3,2,2}={2,3,4}f(A) = \{f(1), f(2), f(3), f(4)\} = \{4, 3, 2, 2\} = \{2, 3, 4\}

Kodomen funkcije je skup A={1,2,3,4}. A = \{1, 2, 3, 4\} . Upoređujemo sliku funkcije sa kodomenom:

{2,3,4}≠{1,2,3,4}\{2, 3, 4\} \neq \{1, 2, 3, 4\}

Pošto element 1 1 iz kodomena nije slika nijednog elementa iz domena, funkcija nije "NA".

Konačan zaključak je da zadata funkcija nije ni "1-1" ni "NA".