3243.

86

TEKST ZADATKA

Neka se svakom elementu skupa A={1,2,3,4} A = \{1, 2, 3, 4\} pridružuje neki element skupa B={a,b,c} B = \{a, b, c\} pravilom: F1={(1,a),(2,b),(3,c),(4,b)} F_1 = \{(1, a), (2, b), (3, c), (4, b)\} ; F2={(1,a),(2,a),(3,c),(4,b)} F_2 = \{(1, a), (2, a), (3, c), (4, b)\} ; F3={(1,a),(1,b),(2,c),(3,b),(4,b)}. F_3 = \{(1, a), (1, b), (2, c), (3, b), (4, b)\} . Koja od ovih pravila su preslikavanja?

REŠENJE ZADATKA

Da bi relacija bila preslikavanje (funkcija) iz skupa A A u skup B, B , svaki element domena (skupa A A ) mora biti pridružen tačno jednom elementu kodomena (skupa B B ). To znači da se svaki element skupa A A mora pojaviti na prvom mestu u tačno jednom uređenom paru relacije.

Analiziramo pravilo F1. F_1 . Prve koordinate uređenih parova su redom 1, 2, 3 i 4. Svaki element skupa A={1,2,3,4} A = \{1, 2, 3, 4\} se pojavljuje tačno jednom kao prva koordinata. Prema tome, F1 F_1 jeste preslikavanje.

Analiziramo pravilo F2. F_2 . Prve koordinate uređenih parova su redom 1, 2, 3 i 4. Iako se element a a iz skupa B B pojavljuje dva puta kao druga koordinata, to ne narušava definiciju funkcije. Svaki element skupa A A se pojavljuje tačno jednom kao prva koordinata, pa F2 F_2 jeste preslikavanje.

Analiziramo pravilo F3. F_3 . Prve koordinate uređenih parova su 1, 1, 2, 3 i 4. Element 1 iz skupa A A se pojavljuje dva puta kao prva koordinata (u parovima (1,a) (1, a) i (1,b) (1, b) ). Pošto je jednom elementu domena pridruženo više od jednog elementa kodomena, F3 F_3 nije preslikavanje.

Na osnovu prethodne analize, zaključujemo koja su pravila preslikavanja.

F1 i F2F_1 \text{ i } F_2