3245.

90.v

TEKST ZADATKA

Neka je A={1,2,3,4} A = \{1, 2, 3, 4\} i f:A→A. f: A \to A . Koje od sledećih funkcija su 1-1, a koje NA:

f=(12343421)f = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 3 & 4 & 2 & 1 \end{pmatrix}
REŠENJE ZADATKA

Funkcija f f je zadata tabelarno (u obliku permutacije), gde gornji red predstavlja elemente domena x∈A, x \in A , a donji red odgovarajuće vrednosti funkcije f(x). f(x) .

Zapišimo vrednosti funkcije za svaki pojedinačni element domena:

f(1)=3f(2)=4f(3)=2f(4)=1\begin{aligned} f(1) &= 3 \\ f(2) &= 4 \\ f(3) &= 2 \\ f(4) &= 1 \end{aligned}

Funkcija je "1-1" (injektivna) ako se različiti elementi domena slikaju u različite elemente kodomena. Odnosno, ne smeju postojati dva različita elementa iz domena koja imaju istu sliku.

Kako su sve dobijene vrednosti funkcije {3,4,2,1} \{3, 4, 2, 1\} međusobno različite, zaključujemo da funkcija f f jeste "1-1".

Funkcija je "NA" (sirjektivna) ako je svaki element kodomena slika barem jednog elementa iz domena. Odnosno, ako je skup svih vrednosti funkcije jednak celom kodomenu A. A .

Skup vrednosti naše funkcije je {f(1),f(2),f(3),f(4)}={3,4,2,1}. \{f(1), f(2), f(3), f(4)\} = \{3, 4, 2, 1\} . Pošto je ovaj skup jednak kodomenu A={1,2,3,4}, A = \{1, 2, 3, 4\} , funkcija f f jeste "NA".

Konačan zaključak je da je funkcija f f istovremeno i "1-1" i "NA" (odnosno, ona je bijekcija).