3237.

90.d

TEKST ZADATKA

Neka je A={1,2,3,4} A = \{1, 2, 3, 4\} i f:A→A. f: A \to A . Koje od sledećih funkcija su 1-1, a koje NA:

f=(12344321)f = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 4 & 3 & 2 & 1 \end{pmatrix}
REŠENJE ZADATKA

Funkcija je zadata tabelarno. Gornji red predstavlja elemente domena, a donji red odgovarajuće vrednosti funkcije za te elemente.

f(1)=4f(2)=3f(3)=2f(4)=1\begin{aligned} f(1) &= 4 \\ f(2) &= 3 \\ f(3) &= 2 \\ f(4) &= 1 \end{aligned}

Funkcija je "1-1" (injektivna) ako za svaka dva različita elementa domena važi da imaju različite slike, odnosno ako su sve vrednosti u donjem redu međusobno različite.

x1≠x2  ⟹  f(x1)≠f(x2)x_1 \neq x_2 \implies f(x_1) \neq f(x_2)

Pošto su sve vrednosti u donjem redu (4, 3, 2, 1) međusobno različite, zaključujemo da funkcija jeste "1-1".

Funkcija je "NA" (sirjektivna) ako se svaki element kodomena slika barem jednom, odnosno ako je skup vrednosti funkcije jednak celom kodomenu A. A .

Im(f)=A\text{Im}(f) = A

Skup vrednosti funkcije je {4,3,2,1}, \{4, 3, 2, 1\} , što je jednako zadatom skupu A={1,2,3,4}. A = \{1, 2, 3, 4\} . Dakle, funkcija jeste "NA".

Konačan zaključak je da je funkcija f f istovremeno i "1-1" i "NA" (predstavlja bijekciju).