92.d

Prvo dokazujemo da je funkcija $f$ '1-1' (injektivna). Funkcija je injektivna ako za svaka dva elementa $x_1, x_2 \in \mathbf{R}$ važi:

Pretpostavimo da je $f(x_1) = f(x_2)$ i zamenimo izraz za funkciju:

Dodavanjem $\frac{1}{12}$ obema stranama jednakosti dobijamo:

Množenjem jednačine sa 3 dobijamo $x_1 = x_2 ,$ čime smo dokazali da je funkcija '1-1'.

Zatim dokazujemo da je funkcija 'NA' (sirjektivna). Funkcija je sirjektivna ako za svako $y \in \mathbf{R}$ (iz kodomena) postoji $x \in \mathbf{R}$ (iz domena) takvo da je:

Postavljamo jednačinu i rešavamo je po $x :$

Prebacujemo $-\frac{1}{12}$ na desnu stranu:

Množimo celu jednačinu sa 3 kako bismo izrazili $x :$

Pošto za svako realno $y$ postoji realno $x ,$ funkcija je 'NA'. Kako je funkcija i '1-1' i 'NA', ona je bijekcija i ima inverznu funkciju. Inverznu funkciju nalazimo zamenom promenljivih $x$ i $y$ u dobijenom izrazu:

Zapisujemo konačan oblik inverzne funkcije: