3235.

85.a

TEKST ZADATKA

Dat je skup A={a,b,c,d}. A = \{a, b, c, d\} . Da li su skupovi f={(a,b),(b,a),(c,d),(d,c)} f = \{(a, b), (b, a), (c, d), (d, c)\} i g={(a,c),(b,a),(c,a),(d,d)} g = \{(a, c), (b, a), (c, a), (d, d)\} preslikavanja A A u A? A ?

REŠENJE ZADATKA

Da bi relacija bila preslikavanje (funkcija) iz skupa A A u skup A, A , svaki element domena (skupa A A ) mora se pojaviti tačno jednom kao prva koordinata u uređenim parovima, a sve druge koordinate moraju pripadati kodomenu (skupu A A ).

Analiziramo relaciju f. f . Skup prvih koordinata (domen) čine elementi a,b,c,d, a, b, c, d , što je tačno skup A. A .

D(f)={a,b,c,d}=AD(f) = \{a, b, c, d\} = A

Skup drugih koordinata relacije f f čine elementi b,a,d,c, b, a, d, c , koji svi pripadaju skupu A. A . Pošto se svaki element iz A A slika u tačno jedan element iz A, A , f f jeste preslikavanje.

K(f)={b,a,d,c}⊆AK(f) = \{b, a, d, c\} \subseteq A

Analiziramo relaciju g. g . Skup prvih koordinata (domen) čine elementi a,b,c,d, a, b, c, d , što je takođe tačno skup A. A .

D(g)={a,b,c,d}=AD(g) = \{a, b, c, d\} = A

Skup drugih koordinata relacije g g čine elementi c,a,d, c, a, d , koji svi pripadaju skupu A. A . Iako se elementi b b i c c slikaju u isti element a, a , svaki element iz domena ima tačno jednu sliku. Dakle, g g jeste preslikavanje.

K(g)={c,a,d}⊆AK(g) = \{c, a, d\} \subseteq A

Zaključujemo da su oba zadata skupa uređenih parova preslikavanja skupa A A u skup A. A .