3216. Funkcije | Balkan Tutor

TEKST ZADATKA

Odrediti sva preslikavanja skupa $\{a, b\}$ u skup $\{1, 2, 3\}$ i sva preslikavanja skupa $\{1, 2, 3\}$ u skup $\{a, b\} .$

REŠENJE ZADATKA

Neka je $A = \{a, b\}$ i $B = \{1, 2, 3\} .$ Preslikavanje (funkcija) iz skupa $A$ u skup $B$ dodeljuje svakom elementu skupa $A$ tačno jedan element skupa $B .$

Broj svih preslikavanja skupa $A$ u skup $B$ jednak je $|B|^{|A|} = 3^2 = 9 .$

Sva preslikavanja $f: A \to B$ možemo zapisati kao skupove uređenih parova $(x, f(x)) :$

\begin{aligned} f_1 &= \{(a,1), (b,1)\} \\ f_2 &= \{(a,1), (b,2)\} \\ f_3 &= \{(a,1), (b,3)\} \\ f_4 &= \{(a,2), (b,1)\} \\ f_5 &= \{(a,2), (b,2)\} \\ f_6 &= \{(a,2), (b,3)\} \\ f_7 &= \{(a,3), (b,1)\} \\ f_8 &= \{(a,3), (b,2)\} \\ f_9 &= \{(a,3), (b,3)\} \end{aligned}

Sada posmatramo preslikavanja iz skupa $B$ u skup $A .$ Broj svih preslikavanja skupa $B$ u skup $A$ jednak je $|A|^{|B|} = 2^3 = 8 .$

Sva preslikavanja $g: B \to A$ takođe zapisujemo kao skupove uređenih parova $(x, g(x)) :$

\begin{aligned} g_1 &= \{(1,a), (2,a), (3,a)\} \\ g_2 &= \{(1,a), (2,a), (3,b)\} \\ g_3 &= \{(1,a), (2,b), (3,a)\} \\ g_4 &= \{(1,a), (2,b), (3,b)\} \\ g_5 &= \{(1,b), (2,a), (3,a)\} \\ g_6 &= \{(1,b), (2,a), (3,b)\} \\ g_7 &= \{(1,b), (2,b), (3,a)\} \\ g_8 &= \{(1,b), (2,b), (3,b)\} \end{aligned}

84