3230.

85.b

TEKST ZADATKA

Dat je skup A={a,b,c,d}. A = \{a, b, c, d\} . Odrediti f(f(a)), f(f(a)) , f(f(b)), f(f(b)) , f(f(f(d))), f(f(f(d))) , g(f(g(a))), g(f(g(a))) , g(g(c)). g(g(c)) .

Kako funkcije f f i g g nisu eksplicitno zadate u tekstu, definisaćemo ih na sledeći način radi demonstracije postupka kompozicije funkcija:

f={(a,b),(b,c),(c,d),(d,a)}g={(a,c),(b,d),(c,a),(d,b)}f = \{(a, b), (b, c), (c, d), (d, a)\} \\ g = \{(a, c), (b, d), (c, a), (d, b)\}
REŠENJE ZADATKA

Računamo vrednost izraza f(f(a)). f(f(a)) . Prvo određujemo unutrašnju vrednost f(a): f(a) :

f(a)=bf(a) = b

Sada menjamo tu vrednost u spoljašnju funkciju:

f(f(a))=f(b)=cf(f(a)) = f(b) = c

Računamo vrednost izraza f(f(b)). f(f(b)) . Prvo određujemo f(b): f(b) :

f(b)=cf(b) = c

Zatim primenjujemo spoljašnju funkciju:

f(f(b))=f(c)=df(f(b)) = f(c) = d

Za izraz f(f(f(d))), f(f(f(d))) , postupno primenjujemo funkciju f f tri puta, počevši od najdublje (unutrašnje):

f(d)=af(d) = a

Primenjujemo funkciju drugi put:

f(f(d))=f(a)=bf(f(d)) = f(a) = b

Primenjujemo funkciju treći put:

f(f(f(d)))=f(b)=cf(f(f(d))) = f(b) = c

Računamo vrednost izraza g(f(g(a))). g(f(g(a))) . Prvo rešavamo najdublju funkciju g(a): g(a) :

g(a)=cg(a) = c

Zatim primenjujemo funkciju f f na dobijeni rezultat:

f(g(a))=f(c)=df(g(a)) = f(c) = d

Na kraju primenjujemo spoljašnju funkciju g: g :

g(f(g(a)))=g(d)=bg(f(g(a))) = g(d) = b

Računamo vrednost izraza g(g(c)). g(g(c)) . Prvo određujemo g(c): g(c) :

g(c)=ag(c) = a

Zatim primenjujemo spoljašnju funkciju g: g :

g(g(c))=g(a)=cg(g(c)) = g(a) = c