3232.

90.b

TEKST ZADATKA

Neka je A={1,2,3,4} A = \{1, 2, 3, 4\} i f:A→A. f: A \to A . Koje od sledećih funkcija su 1-1, a koje NA:

f=(12341122)f = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 1 & 2 & 2 \end{pmatrix}
REŠENJE ZADATKA

Funkcija je '1-1' (injektivna) ako se različiti elementi domena preslikavaju u različite elemente kodomena, odnosno ako iz f(x1)=f(x2) f(x_1) = f(x_2) sledi x1=x2. x_1 = x_2 .

Iz date funkcije vidimo da se elementi 1 1 i 2 2 preslikavaju u istu vrednost 1. 1 .

f(1)=1,f(2)=1f(1) = 1, \quad f(2) = 1

Pošto je 1≠2, 1 \neq 2 , a f(1)=f(2), f(1) = f(2) , zaključujemo da funkcija nije '1-1'.

Funkcija je 'NA' (sirjektivna) ako je svaki element kodomena slika barem jednog elementa iz domena, odnosno ako je slika funkcije jednaka kodomenu.

Im(f)=A\text{Im}(f) = A

Slika date funkcije je skup svih vrednosti koje funkcija uzima. Iz tablice vidimo da su to samo vrednosti 1 1 i 2. 2 .

Im(f)={1,2}\text{Im}(f) = \{1, 2\}

Kodomen je skup A={1,2,3,4}. A = \{1, 2, 3, 4\} . Pošto slika funkcije nije jednaka kodomenu (elementi 3 3 i 4 4 nemaju svoje originale u domenu), funkcija nije 'NA'.

{1,2}≠{1,2,3,4}\{1, 2\} \neq \{1, 2, 3, 4\}

Konačan zaključak je da funkcija f f nije ni '1-1' ni 'NA'.