Aritmetički niz: umetni četiri broja između 5 i 40

TEKST ZADATKA

Odrediti četiri broja između 5 i 40 tako da oni zajedno sa datim brojevima čine aritmetički niz

REŠENJE ZADATKA

Date brojeve nazvati $a=5$ i $b=40$ a tražene $a_1, a_2, a_3, a_4$

a_1-a=a_2-a_1=d

b-a_4=d

Srediti jednačinu:

b=a+5d

40=5+5d

5d=35 \rArr d=7

Izjednačiti izraze za $d$ i rešiti jednačinu:

b-a_4=a_1-a

b+a=a_1+a_4

Primeniti formulu za opšti član $a_k=a_1+(k-1)d$ u jednačini:

45=2a_1+3d

Uvrstiti vrednost za $d$ i izračunati:

45=2a_1+21

2a_1=24 \rArr a_1=12

Primenom formule za opšti član $a_k=a_1+(k-1)d$ odrediti ostale brojeve:

a_1=12, a_2=19, a_3=26, a_4=33

4. Aritmetički niz