Kvadratna jednačina: (2 + i)z kvadrat − (5 − i)z

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

(2+i)z^2-(5-i)z+2-2i=0

REŠENJE ZADATKA

Prepoznati kvadratnu jednačinu i primeniti formulu za rešavanje kvadratne jednačine: $x_{1,2}=\frac {-b\pm\sqrt{b^2-4ac}} {2a},$ gde su: $a=2+i,$ $b=-(5-i)$ i $c=2-2i$

z_{1,2} = \frac{-(-(5-i))\pm\sqrt{(-(5-i))^2-4\cdot(2+i)\cdot (2-2i)}}{2\cdot (2+i)}\\ z_{1,2} = \frac{5-i\pm\sqrt{i^2-10i+25-16+16i-8i-8}}{2(2+i)}\\ z_{1,2} = \frac{5-i\pm\sqrt{i^2-2i+1}}{2(2+i)} \\ z_{1,2} = \frac{5-i\pm\sqrt{(i-1)^2}}{2(2+i)}

Primeniti definiciju kompleksnog broja $i=\sqrt{-1}.$

z_{1,2} = \frac{5-i\pm(i-1)}{2(2+i)} \\ z_{1,2} = \frac{5-i\pm(i-1)}{4+2i} \\ z_1= \frac{5-i+i-1}{4+2i} \quad \lor \quad z_2= \frac{5-i-i+1}{4+2i} \\ z_1=\frac45-\frac25i \quad \lor \quad z_2=1-i

Započni učenje

Online časovi

$(2+i)z^2-(5-i)z+2-2i=0$

Beleške

(2+i)z2−(5−i)z+2−2i=0(2+i)z^2-(5-i)z+2-2i=0 (2+i)z2−(5−i)z+2−2i=0

$(2+i)z^2-(5-i)z+2-2i=0$