Kvadratna jednačina sa razlomačkim koeficijentima

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

16x^2-\frac{32}{3}x+ \frac{5}{3}=0

REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za rešavanje kvadratne jednačine: $x_{1,2}=\frac {-b\pm\sqrt{b^2-4ac}} {2a},$ gde su: $a=16,$ $b=-\frac{32}{3}$ i $c=\frac{5}{3}$

x_{1,2}=\frac {-(-\frac{32}{3})\pm\sqrt{(-\frac{32}{3})^2 - 4 \cdot 16 \cdot \frac{5}{3} } } {2 \cdot 16}

Izračunati.

x_{1,2}=\frac { \frac{32}{3} \pm \sqrt{\frac{1024}{9} - \frac{320}{3} } } {32}

x_{1,2}=\frac { \frac{32}{3} \pm \sqrt{\frac{1024-960}{9} }} {32}

x_{1,2}=\frac { \frac{32}{3} \pm \frac{8}{3} } {32}

x_1=\frac{5}{12} \quad \lor \quad x_2=\frac{1}{4}

Rešenje jednačine je:

x \in \lbrace \frac{1}{4},\ \frac{5}{12} \rbrace

$16x^2-\frac{32}{3}x+ \frac{5}{3}=0$