Kvadratna jednačina: 2(1 + i)z kvadrat − 4(2 − i)z

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

2(1+i)z^2-4(2-i)z-5-3i=0

REŠENJE ZADATKA

Prepoznati kvadratnu jednačinu i primeniti formulu za rešavanje kvadratne jednačine: $x_{1,2}=\frac {-b\pm\sqrt{b^2-4ac}} {2a},$ gde su: $a=2(1+i),$ $b=-4(2-i)$ i $c=-5-3i$

z_{1,2} = \frac{-(-4(2-i))\pm\sqrt{(-4(2+i))^2-4\cdot2(1+i)\cdot (-5-3i)}}{2\cdot 2(1+i)}\\ z_{1,2} = \frac{4(2-i)\pm\sqrt{16i^2-64i+64+40+24i+40i-24}}{4+4i}\\ z_{1,2} = \frac{8-4i\pm\sqrt{16i^2+80}}{4+4i}

Pošto je $i^2=-1$ dobija se:

z_{1,2} = \frac{8-4i\pm\sqrt{16\cdot(-1)+80}}{4+4i} \\ z_{1,2} = \frac{8-4i\pm8}{4+4i} \\ z_1=\frac{8-4i+8}{4+4i} \quad \lor \quad z_2=\frac{8-4i-8}{4+4i} \\ z_1=\frac32-\frac52i \quad \lor \quad z_2=-\frac12-\frac12i

Započni učenje

Online časovi

$2(1+i)z^2-4(2-i)z-5-3i=0$

Beleške

2(1+i)z2−4(2−i)z−5−3i=02(1+i)z^2-4(2-i)z-5-3i=0 2(1+i)z2−4(2−i)z−5−3i=0

$2(1+i)z^2-4(2-i)z-5-3i=0$