Kvadratna jednačina: z kvadrat − (2 + i)z + i = 0

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

z^2-(2+i)z+i=0

REŠENJE ZADATKA

Prepoznati kvadratnu jednačinu i primeniti formulu za rešavanje kvadratne jednačine: $x_{1,2}=\frac {-b\pm\sqrt{b^2-4ac}} {2a},$ gde su: $a=1,$ $b=-(2+i)$ i $c=i$

z_{1,2} = \frac{-(-(2+i))\pm\sqrt{(2+i)^2-4\cdot1\cdot i}}{2\cdot 1}\\ z_{1,2} = \frac{2+i\pm\sqrt{4+4i+i^2-4i}}{2}\\ z_{1,2} = \frac{2+i\pm\sqrt{4+i^2}}{2}

Pošto je $i^2=-1$ dobija se:

z_{1,2} = \frac{2+i\pm\sqrt{4-1}}{2} \\ z_{1,2} = \frac{2+i\pm\sqrt3}{2} \\ z_1=\frac{2+i+\sqrt3}{2} \quad \lor \quad z_2=\frac{2+i-\sqrt3}{2} \\ z_1=1+\frac{\sqrt3}2+\frac i 2 \quad \lor \quad z_2=1-\frac{\sqrt3}2+\frac i 2

Započni učenje

Online časovi

$z^2-(2+i)z+i=0$

Beleške

z2−(2+i)z+i=0z^2-(2+i)z+i=0 z2−(2+i)z+i=0

$z^2-(2+i)z+i=0$