Zbir kubova u sređivanju izraza po a i b

TEKST ZADATKA

Srediti izraz:

\frac{a^2-ab+b^2}{a^2-b^2} \cdot (\frac{a-b}{a+b}-\frac{a^3-b^3}{a^3+b^3})

REŠENJE ZADATKA

Primenjuje se formula za razliku kvadrata: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ i formula za zbir kubova: $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

\frac{a^2-ab+b^2}{(a-b)(a+b)} \cdot (\frac{a-b}{a+b}-\frac{a^3-b^3}{(a+b)(a^2-ab+b^2)})

Sređuje se razlomak:

\frac{\cancel{a^2-ab+b^2}}{(a-b)(a+b)} \cdot \frac{(a-b)(a^2-ab+b^2)-a^3+b^3}{(a+b)\cancel{(a^2-ab+b^2)}}

\frac{\cancel{a^3}-a^2b+ab^2-a^2b+ab^2-\cancel{b^3}-\cancel{a^3}+\cancel{b^3}}{(a-b)(a+b)^2}=\frac{2ab^2-2a^2b}{(a-b)(a+b)^2}

\frac{2ab^2-2a^2b}{(a-b)(a+b)^2}=\frac{-2ab\cancel{(a-b)}}{\cancel{(a-b)}(a+b)^2}=-\frac{2ab}{(a+b)^2}

Zadatak 6