Sređivanje izraza: deljenje razlomaka po a

TEKST ZADATKA

Srediti izraz:

(-\frac{a+5}{a^2-4}-\frac{2}{2-a}-\frac{1-a}{2+a}):(\frac{a-1}{a-2})

REŠENJE ZADATKA

Uvrstiti $-$ u imeniocu razlomka. Deljenje razlomkom je isto što i množenje njegovom recipročnom (inverznom) vrednošću.

(\frac{a+5}{4 \textcircled{-}a^2}-\frac{2}{2-a}-\frac{1-a}{2+a})\textcircled{\cdot}(\frac{a-2}{a-1})

Primenjuje se formula za razliku kvadrata: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

(\frac{a+5}{(2-a)(2+a)}-\frac{2}{2-a}-\frac{1-a}{2+a}) \cdot (\frac{a-2}{a-1})

Svodi se razlomak na isti imenilac.

\frac{a+5-2(2+a)-(1-a)(2-a)}{(2-a)(2+a)} \cdot \frac{a-2}{a-1}

Sređuje se razlomak:

\frac{a+5-4-2a-(2-a-2a+a^2)}{(2-a)(2+a)}\cdot\frac{a-2}{a-1}=\frac{-a^2+2a-1}{(2-a)(2+a)}\cdot\frac{a-2}{a-1}

Izvlače se minusi ispred razlomka:

\frac{-(a^2-2a+1)}{-\cancel {(a-2)}(a+2)} \cdot \frac{\cancel{a-2}}{a+1}

Primenjuje se formula za kvadrat razlike: $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

\frac{\cancel{(a-1)^2}}{(a+2)\cancel{(a-1)}}=\frac{a-1}{a+2}

Zadatak 5