Stepenovanje stepena

$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$

Kada se stepen stepenuje, osnova ostaje ista, a izložioci se množe.

---

Sadržaj

1. Zašto se izložioci množe
2. Negativni i razlomljeni izložioci
3. Broj ispred promenljive u zagradi
4. Česte greške
5. Svođenje na istu osnovu
6. Sva pravila stepenovanja
7. Zadaci sa rešenjima

---

1. Zašto se izložioci množe

Stepen znači ponovljeno množenje. Izraz $(a^3)^2$ znači da se $a^3$ množi sam sa sobom dva puta:

$(a^3)^2 = a^3 \cdot a^3 = a^{3 + 3} = a^6$

Sabrali smo izložilac $3$ dva puta, a to je isto što i $3 \cdot 2$. Zato se kod stepenovanja stepena izložioci množe.

Pravilo važi i kada ima više zagrada. Tada se množe svi izložioci:

$\left(\left(a^2\right)^3\right)^4 = a^{2 \cdot 3 \cdot 4} = a^{24}$

---

2. Negativni i razlomljeni izložioci

Pravilo je isto za sve izložioce: cele, negativne i razlomke. Samo treba paziti na znak proizvoda.

---

3. Broj ispred promenljive u zagradi

Ako je u zagradi proizvod, stepenuje se svaki činilac, pa i broj ispred promenljive.

---

4. Česte greške

Mešanje sa množenjem stepena. Kod množenja se izložioci sabiraju, a kod stepenovanja stepena množe:

$a^3 \cdot a^2 = a^{3 + 2} = a^5 \qquad\qquad (a^3)^2 = a^{3 \cdot 2} = a^6$

Stepen bez zagrade. Izraz $a^{m^n}$ nije isto što i $(a^m)^n$. Bez zagrade se prvo računa gornji izložilac:

$2^{3^2} = 2^9 = 512 \qquad\qquad (2^3)^2 = 2^6 = 64$

---

5. Svođenje na istu osnovu

Ovo pravilo se najčešće koristi unazad: broj se zapiše kao stepen manjeg broja da bi svi stepeni imali istu osnovu.

---

6. Sva pravila stepenovanja

Pravilo	Formula
Množenje stepena	$a^m \cdot a^n = a^{m + n}$
Deljenje stepena	$a^m : a^n = a^{m - n}$
Stepenovanje stepena	$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$
Stepenovanje proizvoda	$(ab)^n = a^n \cdot b^n$
Stepenovanje količnika	$\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$
Stepenovanje korena	$\left(\sqrt[n]{a}\right)^m = \sqrt[n]{a^m}$
Korenovanje stepena	$\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$

---

7. Zadaci sa rešenjima