Korenovanje stepena

Pravilo glasi:

$$\sqrt[n]{a^{m}} = a^{\tfrac{m}{n}}$$

To znači da koren n-tog stepena izraza $a^{m}$ daje isti rezultat kao eksponent $a^{m/n}$.

Primeri korenovanja stepena

$$\sqrt{a^2} = a^{\tfrac{2}{2}} = a$$ $$\sqrt[3]{x^4} = x^{\tfrac{4}{3}}$$ $$\sqrt[5]{m^3} = m^{\tfrac{3}{5}}$$

Za proizvod unutar korena:

$$\sqrt{(x\,y^2)^3} = (x^3\,y^6)^{\tfrac{1}{2}} = x^{\tfrac{3}{2}}\,y^3$$

Složen koren stepena:

$$\sqrt[m]{a^{n}} = a^{\tfrac{n}{m}} \qquad \sqrt[k]{\sqrt[\ell]{a^p}} = a^{\tfrac{p}{\ell\,k}}$$

---

Apsolutna vrednost pri parnom korenovanju stepena

Kada korenimo parni stepen, dobijamo apsolutnu vrednost:

$$\sqrt[n]{a^n} = |a|$$

Napomena:
Ako (n) nije paran, važi jednostavno

$$\sqrt[n]{a^n} = a$$

jer neparni koren čuva predznak.

Primeri

Kvadratni koren parnog stepena:

$$\sqrt{a^2} = |a|$$

Četvrti koren četvrtog stepena:

$$\sqrt[4]{x^4} = |x|$$

Generalno, za parni $n$:

$$\sqrt[n]{(-3)^n} = 3$$